Question

（2013•平頂山三模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC=6，NC=2

3

，那么四邊形MABN的面積是

18

3

．

Answer 1

分析：首先連接CD，交MN于E，由將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可得

S△CMN

S△CAB

=（

CE

CD

）²=

1

4

，又由MC=6，NC=2

3

，即可求得四邊形MABN的面積．

解答：解：連接CD，交MN于E，
∵將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，
∴MN⊥CD，且CE=DE，
∴CD=2CE，
∵M(jìn)N∥AB，
∴CD⊥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴

S△CMN

S△CAB

=（

CE

CD

）²=

1

4

，
∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=2

3

，
∴S_△CMN=

1

2

CM•CN=

1

2

×6×2

3

=6

3

，
∴S_△CAB=4S_△CMN=4×6

3

=24

3

，
∴S_{四邊形MABN}=S_△CAB-S_△CMN=24

3

-6

3

=18

3

．
故答案為：18

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．