Question

某超市經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:

 

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

1.甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元?

2.該超市平均每天賣(mài)出甲商品50件和乙商品20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.2元，這兩種商品每天可各多銷(xiāo)售10件．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，超市決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元.設(shè)總利潤(rùn)為n元，請(qǐng)用含m的式子表示超市每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)n，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使超市每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元． ………………1分

       根據(jù)題意，得     解得   ………………………3分

       答：甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是2元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是3元． ………………4分

2.設(shè)商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)為n元，則………………5分

n=(1-m)(50+10×)+(5-3-m)(20+10×)

即 n=-100m²+80m+90 =-100(m-0.4)²+106.   ……………………………7分

∴當(dāng)m=0.4時(shí)，n有最大值，最大值為106.  ………………………………8分

答：當(dāng)m定為0.4時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大，每天的最大利潤(rùn)是106元.   ………………………9分

【解析】（1）根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品之間價(jià)格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可；（2）根據(jù)降價(jià)后甲乙每天分別賣(mài)出：（500+  ×100）件，（300+ ×100）件，每件降價(jià)后每件利潤(rùn)分別為：（1-m）元，（2-m）元；即可得出總利潤(rùn)，利用二次函數(shù)最值求出即可