如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,AB=10,CD=4,連接并延長(zhǎng)BD到E,使DE=BD,作
EF⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求tan∠ABD的值;(2)求AF的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)作DM⊥AB于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,由AB∥DC,DM⊥AB,CN⊥AB判斷出四邊形MNCD是矩形,進(jìn)而可得出MN的長(zhǎng),由全等三角形的判定定理可得出△ADM≌△BCN,在Rt△AMD中由勾股定理可得出DM的長(zhǎng),進(jìn)而可求出tan∠ABD的值;
(2)由EF⊥AB,DM∥EF可求出△BDM∽△BEF,由相似三角形的性質(zhì)可得出BF的長(zhǎng),由AF=BF-AB即可求出答案.
解答:解:(1)作DM⊥AB于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N.(如圖)
∵AB∥DC,DM⊥AB,CN⊥AB,
∴∠DMN=∠CNM=∠MDC=90°,
∴四邊形MNCD是矩形,
∵CD=4,
∴MN=CD=4,
∵在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,
∴∠DAB=∠CBA,DM=CN,
∴△ADM≌△BCN,
又∵AB=10,
∴AM=BN=(AB-MN)=×(10-4)=3,
∴MB=BN+MN=7.(2分)
∵在Rt△AMD中,∠AMD=90°,AD=5,AM=3,
∴DM==4,
∴tan∠ABD==.(3分)

(2)∵EF⊥AB,
∴∠F=90°,
∵∠DMN=90°,
∴∠F=∠DMN,
∴DM∥EF,
∴△BDM∽△BEF,
∵DE=BD,
==,
∴BF=2BM=14.(4分)
∴AF=BF-AB=14-10=4.(5分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、梯形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義,熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.
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11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長(zhǎng).

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對(duì)角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長(zhǎng).

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E,這個(gè)梯形的面積為21cm2,周長(zhǎng)為20cm,那么半圓O的半徑為( 。
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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