Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）證明：FD=AB；
（2）當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為8時(shí)，求△FED的面積．

Answer 1

（1）證明見解析
（2）△FED的面積為2．

試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可知AB//CD,可是∠ABE=∠F,又AE=DE,∠BEA=∠FED由AAS可證明△ABE≌△DFE,可得FD=AB
(2)由AD//BC可得∴△FED∽△FBC,由相似三角形的性質(zhì)可知S_△FED：S_△FBC=(FE：FB)²，根據(jù)（1）可得BE=EF，S_△FDE=S_{平行四邊形ABCD，}從而可得△FED的面積為2．
試題解析：（1）∵在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；
（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，S_△FDE=S_{平行四邊形ABCD}，∴，∴，∴，
∴△FED的面積為：2．