如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE.

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若sin∠BAC=2/5，求的值.

解：（1）證明：連接OC.………………………………1分

∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，

∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC.………………2分

∵∠BOC=2∠BAC，

∴∠BOC=∠BAF.

∴OC∥AF.

∴CF⊥OC.………………………………………………3分

∴CF是⊙O的切線.……………………………………4分         

（2）∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴CE=ED.………………………………………………………………………………5分

∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE

∴△ABC∽△CBE.……………………………………………………………………6分

∴S△CBE/S△ABC==（sin∠BAC）2==.………………………………7分

∴S△CBD/S△ABC=.……………………………………………………………………8分

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長為（　　）
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40m
40m
．

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[　　]

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如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長為（ ）

A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

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