Question

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形花草園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為16米（如圖所示），設這個花草園垂直于墻的一邊長為x米．

(1)若花草園的面積為100平方米，求x；

(2)若平行于墻的一邊長不小于10米，這個花草園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）10米；（2）100平方米.

【解析】

（1）根據(jù)題意得方程求解即可；

（2）設苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可.

（1）根據(jù)題意知平行于墻的一邊的長為（30-2x）米，

則有：x（30-2x）=100，

解得：x=5或x=10，

∵0＜30-2x≤16，

∴7≤x＜15，

故x=10；

（2）設苗圃園的面積為y，

∴，

∵，

∴苗圃園的面積y有最大值，

∵，

解得：，

∴，

∴當時，即平行于墻的一邊長米，平方米；

當時，平方米.