Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（6，0）和B（0，），線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.

（1）試確定這個(gè)一次函數(shù)解析式；（3分）
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（6分）
（3）請(qǐng)你利用所求拋物線(xiàn)的圖像回答：當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線(xiàn)中的部分圖像落在x軸的上方？ （3分）

Answer 1

（1）；（2）；（3）或.

解析試題分析：（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)AB的解析式；（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)，即可求出AD的值，然后在Rt△ACD中根據(jù)∠DAC的余弦值求出AC的長(zhǎng)，即可求出OC的長(zhǎng)也就能求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；（3）由于拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)為A，C，所以當(dāng)或時(shí)，拋物線(xiàn)中的部分圖像落在x軸的上方.
試題解析：（1）∵一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（6，0）和B（0，），
∴，解得.
∴這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式為.
（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=6，OB=，∴AB=，∠BAO=30°.
∵CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD=.
在Rt△ACD中，AD=，∠BAO=30°，∴，OC=OA－AC="2." ∴C（2，0）.
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入后得：.
∴拋物線(xiàn)的解析式為：，即.
（3）當(dāng)或時(shí)，拋物線(xiàn)中的部分圖像落在x軸的上方.
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法；3.曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.勾股定理；5.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；6.銳角三角函數(shù)定義；7.特殊角的三角函數(shù)值.