【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：

（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵E是CD的中點(diǎn)（已知），

∴DE=EC（中點(diǎn)的定義）．

∵在△ADE與△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）


（2）證明：∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），

∴BE是線段AF的垂直平分線，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF（已證），

∴AB=BC+AD（等量代換）


【解析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了綠化環(huán)境，育英中學(xué)八年級三班同學(xué)都積極參加植樹活動(dòng)，今年植樹節(jié)時(shí)，該班同學(xué)植樹情況的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，回答下列問題：

（1）八年級三班共有多少名同學(xué)？

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=　 　，n=　 　．

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，試計(jì)算植樹2棵的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．

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【題目】△ABC中，∠C=60°，∠B的兩倍比∠A大15，求∠A和∠B的大�。�

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【題目】代數(shù)式2a+b表示的實(shí)際意義： ．

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【題目】有下列四個(gè)命題:

①經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓;

②等弧所對的圓周角相等;

③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等;

④在同圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦.

其中正確的有()

A.0B.1C.2D.3

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【題目】正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）

A. 四邊相等 B. 對角線相等 C. 對角線互相垂直 D. 對角線互相平分

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【題目】如圖，已知E為等腰△ABC的底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延長線于F，問：

（1）∠F與∠ADF的關(guān)系怎樣？說明理由；
（2）若E在BC延長線上，其余條件不變，上題的結(jié)論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，畫出圖形并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)B（0，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+c與x軸交于點(diǎn)A（ ，0）和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P′（1，3）處．

（1）求原拋物線的解析式；
（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過點(diǎn)P′作x軸的平行線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比 （約等于0.618）．請你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)： ， ，結(jié)果可保留根號）

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