Question

（2004•杭州）給出一個(gè)正方形，請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫，將它剖分為n個(gè)小正方形．那么，通過實(shí)驗(yàn)與思考，你認(rèn)為這樣的自然數(shù)n可以取的所有值應(yīng)該是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出原正方形的邊長(zhǎng)，按在水平和垂直方向劃兩條線，可分出邊長(zhǎng)為和的兩個(gè)正方形及長(zhǎng)和寬為和的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，而每個(gè)小正方形又可分為（N-1）個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，故總的正方形數(shù)為2N，對(duì)于奇數(shù)（≥7），同理可得出同樣的結(jié)論．
解答：解：對(duì)任一正方形，容易分為大于等于4的偶數(shù)個(gè)小正方形（大小不等），比如2N，（N＞=2）．
具體分法為：設(shè)原正方形邊長(zhǎng)為1，按在水平和垂直方向劃兩條線，這可分出邊長(zhǎng)為和兩個(gè)正方形及長(zhǎng)寬分別為和的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，而每個(gè)小長(zhǎng)方形又可分為（N-1）個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，因此總的正方形數(shù)為2+2×（N-1）=2N．
而對(duì)于奇數(shù)（＞=7），顯然原正方形先可一分為四，而其中之一的小正方形又可分為大于等于4的偶數(shù)個(gè)小正方形（前一結(jié)論），計(jì)為2N，因此可分為3+2N=2（N+1）+1個(gè)奇數(shù)個(gè)小正方形，其中（N＞=2），故n=4或n≥6的所有自然數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：畫出前幾種圖形，找到規(guī)律，再依此類推，這樣比較直觀．