求證：四個連續(xù)整數(shù)的積加1是某個整數(shù)的平方．

答案：
解析：

a(a＋1)(a＋2)(a＋3)＋1＝(a2＋3a)(a2＋3a＋2)＋1＝(a2＋3a)＋2(a2＋3a)＋1＝(a2＋3a＋1)2


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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù)，如三個連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．
（1）如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿足a2+b2=c2，求證：ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)．
（2）另外利用一些構成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，如
①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n為整數(shù)，m＞n，m＞1）
②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術》中a=
1
2
(m2-n2)，b=mn，c=
1
2
(m2+n2)（m、n為正整數(shù)，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉圖提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n為整數(shù)）
④畢達哥拉斯學派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n為正整數(shù)），請你在上述的四個公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)
（3）請根據(jù)你在（2）中所選的公式寫出一組勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

求證：四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和，必是某一個整數(shù)的平方。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：新課標讀想練八年級數(shù)學（上） 題型：047

求證：四個連續(xù)整數(shù)的乘積與1的和必是一個完全平方數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù)，如三個連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．
（1）如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿足a2+b2=c2，求證：ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)．
（2）另外利用一些構成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，如
①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n為整數(shù)，m＞n，m＞1）
②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術》中數(shù)學公式，b=mn，數(shù)學公式（m、n為正整數(shù)，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉圖提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n為整數(shù)）
④畢達哥拉斯學派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n為正整數(shù)），請你在上述的四個公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)
（3）請根據(jù)你在（2）中所選的公式寫出一組勾股數(shù)．

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