解:(1)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/64767.png)
,
∴n-3=0,3m-12=0,
n=3,m=4,
∴A的坐標是(0,4),C的坐標是(3,0);
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d666173eb25.png)
∵B(-5,0),
∴OB=5,
①當0≤t<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
時,P在線段OB上,如圖1,
∵OP=5-2t,OA=4,
∴△POA的面積S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×OP×AP=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×(5-2t)×4=10-4t;
②當t=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
時,P和O重合,此時△APO不存在,即S=0;
③當t>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
時,P在射線OC上,如備用圖2,
∵OP=2t-5,OA=4,
∴△POA的面積S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×OP×AP=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×(2t-5)×4=4t-10;
(3)當P在線段BO上運動時,在y軸上存在點Q,使△POQ與△AOC全等,
①當BP=1,OQ=3時,△POQ和△AOC全等,
此時t=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,Q的坐標是(0,3);
②當BP=2,OQ=4時,△POQ和△AOC全等,
此時t=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/30661.png)
=1,Q的坐標是(0,4);
③當BP=5+3=8,OQ=4時,△POQ和△AOC全等,
此時t=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8647.png)
=4,Q的坐標是(0,4);
④當BP=5+4=9,OQ=3時,△POQ和△AOC全等,
此時t=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
,Q的坐標是(0,3).
分析:(1)根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負性得出n-3=0,3m-12=0,求出即可;
(2)分為三種情況:當0≤t<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
時,P在線段OB上,②當t=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
時,P和O重合,③當t>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
時,P在射線OC上,求出OP和OA,根據(jù)三角形的面積公式求出即可;
(3)分為四種情況:①當BP=1,OQ=3時,②當BP=2,OQ=4時,③當BP=5+3=8,OQ=4時,④當BP=5+4=9,OQ=3時,求出即可.
點評:本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,偶次方和算術(shù)平方根的非負性,三角形的面積,坐標與圖形性質(zhì)等知識點的綜合運用,關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況,是一道比較容易出錯的題目.