Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O．若CD=3，AB=5，則AC的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)C作CE平行于BD交AB的延長(zhǎng)線與E，然后根據(jù)勾股定理可得出答案．
解答：解：過(guò)C作CE平行于BD交AB的延長(zhǎng)線于E，
則四邊形BECD是平行四邊形，
∵AC⊥BD，即∠AOB=90°，
又CE∥BD，
∴∠ACE=∠AOB=90°，∴AC⊥CE，
∵四邊形BECD是平行四邊形，
∴AE=AB+BE=AB+CD=8．
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵BD=CE，
∴AC=CE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AC=BD=CE==4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形及等腰直角三角形的性質(zhì)，難度不大，注意掌握等腰梯形的對(duì)角線相等．