Question

（1999•煙臺(tái)）如圖，正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作AE的垂線分別交CD，AB的延長線于點(diǎn)F，G．
求證：BE=BG+FC．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，構(gòu)造全等三角形，將BG+FC轉(zhuǎn)化成一條線段，證明三角形的全等．
解答：證明：過點(diǎn)C作GF的平行線交AG的延長線于點(diǎn)H，（1分）
則得GHCF是平行四邊形．
∴∠H=∠AGE，GH=FC．（2分）
∵∠AGE+∠GAE=90°，
∠AEB+∠GAE=90°，
∴∠AEB=∠AGE=∠H．（3分）
∠ABE=∠CBH=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBH．（4分）
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC．（5分）
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．