Question

（2004•奉賢區(qū)二模）如圖：是一拋物線型鋼結(jié)構(gòu)，鋼結(jié)構(gòu)CD的跨度為20米，拱高CC’=2米．假定用吊車從地面吊起，吊鉤位于拋物線頂點O的正上方12.5米點F處，吊繩分別掛在距離地面1.75米的A、B兩處，求吊繩的FA、FB的總長．（計算過程中可能用到以下參考數(shù)據(jù)：4.3²=18.49，4.7²=22.09，5.3²=28.09，5.7²=32.49）

Answer 1

【答案】分析：顯然，需建立合適的坐標系．根據(jù)題意及拋物線的對稱性建立如圖所示的坐標系，在Rt△FAH中求FA，根據(jù)對稱性FB=FA．
解答：解：如圖所示，建立平面直角坐標系，作AH⊥FO于H點，
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，（1分）
∵經(jīng)過點（10，2），
∴得a=，（1分）
∴y=x²（-10≤x≤10），（2分）
當y=1.75時，，（1分）
FH=12.5-1.75=10.75=，（1分）
∴AF=．（2分）
所以吊繩總長AF+BF=米（2分）．
點評：建立合適的坐標系是數(shù)學建模的關(guān)鍵，涉及到計算量的大小及難易程度，所以需認真審題，根據(jù)實物特征聯(lián)系相關(guān)數(shù)學知識斟酌決定．