Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=4，∠C=60°，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，求線段BE的長．

Answer 1

分析：連接BD．根據(jù)等腰梯形的兩個(gè)底角相等，得∠ABC=∠C=60°，則∠A=∠ADC=120°；結(jié)合等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和定理，得∠1=∠2=30°，則∠BDC=90°．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BD的長，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得BE的長．

解答：解：如圖所示，連接BD．
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠C=60°，
∴∠ABC=∠C=60°，∠A=∠ADC=120°．
∵AB=AD，
∴∠1=∠2=30°．
∴∠BDC=90°．
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，DC=4，
∴BD=CD•tan60°=4

3

．
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

DC=2．
在Rt△BDE中，BE=

BD2+DE2

=

48+4

=2

13

．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)．