Question

如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，且∠BAC=20°，

AD

=

CD

．求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)BC，如圖，根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，則利用互余可計(jì)算出∠B=70°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出∠D=180°-∠B=110°，接著根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，由弧AD=弧CD得到∠DAC=∠DCA=35°，然后計(jì)算∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°．

解答：解：連結(jié)BC，如圖，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=70°，
∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，
∴∠D=180°-∠B=110°，
∵弧AD=弧CD，
∴∠DAC=∠DCA=

1

2

（180°-110°）=35°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°，
即四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)發(fā)你為55°，70°，125°，110°．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．