Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F＝30°，DE＝1，則BE的長是________．

Answer 1

答案：2
解析：

分析：根據(jù)同角的余角相等、等腰△ABE的性質推知∠DBE＝30°，則在直角△DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度． 　　解答：解：∵∠ACB＝90°，F(xiàn)D⊥AB， 　　∴∠∠ACB＝∠FDB＝90°， 　　∵∠F＝30°， 　　∴∠A＝∠F＝30°(同角的余角相等)． 　　又AB的垂直平分線DE交AC于E， 　　∴∠EBA＝∠A＝30°， 　　∴直角△DBE中，BE＝2DE＝2． 　　故答案是：2． 　　點評：本題考查了線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形．解題的難點是推知∠EBA＝30°．

提示：

含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質．