Question

21、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，M、N分別為邊AD與BC的中點(diǎn)．
求證：四邊形BMDN是菱形．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AD∥BC，AD=BC，再由已知條件進(jìn)而證明四邊形BNMD是平行四邊形，然后再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證出MD=BM，進(jìn)而得到結(jié)論四邊形BNMD是菱形．

解答：證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
又∵M(jìn)、N是AD、BC的中點(diǎn)，
∴MD∥BN，MD=BN．
∴四邊形BNMD是平行四邊形．
又∵AB⊥BD，
∴MD=BM，
∴四邊形BNMD是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是證明四邊形BNMD是平行四邊形與MD=BM．