Question

已知關(guān)于x的二次方程ax²+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，甲由于看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，誤求得兩根為1和4；乙由于看錯(cuò)了某一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，誤求得兩根為-2和6，則

b+2c

3a

的值為

 

．

Answer 1

分析：先利用兩根分別表示出錯(cuò)誤的方程為：甲，設(shè)k（x-1）（x-4）=0得kx²-5kx+4k=0；乙，設(shè)p（x+2）（x-6）=0得px²-4px-12p=0，從方程中可以看出二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的符號(hào)相同而常數(shù)項(xiàng)符號(hào)相反，所以無論怎么錯(cuò)誤，甲和乙的方程里面常量只是符號(hào)相反，就是4k=12p，即

k

p

=3，把第一個(gè)方程中的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，第二個(gè)方程中的二次項(xiàng)代入所求代數(shù)式中化簡(jiǎn)后可解．

解答：解：對(duì)于甲：設(shè)k（x-1）（x-4）=0
得kx²-5kx+4k=0．
對(duì)于乙：設(shè)p（x+2）（x-6）=0
得px²-4px-12p=0
從這兩個(gè)方程可看出：無論怎么錯(cuò)誤，甲和乙的方程里面常量只是符號(hào)相反，
所以4k=12p即

k

p

=3，p=

k

3

則

b+2c

3a

=

-5k+2×4k

3p

=

3k

3p

=

3k

k

=3

點(diǎn)評(píng)：本題難度不小，需要利用方程的兩根來表示出兩個(gè)錯(cuò)誤的方程，并通過比較后，得出初步判斷為無論怎么錯(cuò)誤，甲和乙的方程里面常量只是符號(hào)相反這個(gè)關(guān)鍵的等量關(guān)系，然后通過等量代換求解．此題要求十分熟悉一元二次方程的特點(diǎn)，以及方程之間的關(guān)系．