Question

（本題滿分10分）如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交與B、C兩點(diǎn)，tan∠OCB=.

（1）  求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；
（2）  若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）  探索：
①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是；
②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形.若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）∵y= kx-1與y軸相交于點(diǎn)C，  ∴OC=1   ∵tan∠OCB=       
∴OB=       ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：  ，---------------------1分
把B點(diǎn)坐標(biāo)為：代入y= kx-1得 k=2---------------------2分
（2）∵S =           ∵y="2x-1"          ∴S = 
∴S =---------------------4分
（3）①當(dāng)S =時(shí)，=   ∴x=1，y=2x-1=1
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，△AOB的面積為----------------------------6分
②存在.
滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)為：P₁(1,0), P₂(2,0), P₃(,0), P₄(,0). -----10分

解析此題是典型的數(shù)形結(jié)合，既有函數(shù)思想，又有幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng)。