Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D，E在直線BC上運動，設BD=x，CE=y。

（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，試確定y與x之間的函數關系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，當α，β滿足怎樣的關系時，（1）中y與x之間的函數關系式還成立？試說明理由。

Answer 1

解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°
∴∠ABC=∠ACB=75°
∴∠ABD=∠ACE=105°
∵∠DAE=105°
∴∠DAB=∠CAE=75°，
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠CAE=∠ADB
∴△ADB∽△EAC
∴
即
所以。
（2）當α、β滿足關系式時，函數關系式成立
理由如下：要使，即成立，
須且只須△ADB∽△EAC
由于∠ABD=∠ECA，故只須∠ADB=∠EAC
又∠ADB+∠BAD=∠ABC=
∠EAC+∠BAD=β-α
所以只=β-α，須即。