Question

如圖、四邊形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四邊形的周長為30，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：連接BD，易證△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，因而只要求出CD與BD的長就可以求出結果．

解答：解：連接BD，作DE⊥AB于E，
∵AB=AD=6，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AE=BE=

1

2

AB=3，
∴DE=

AD2-AE2

=3

3

，
因而△ABD的面積是=

1

2

×AB•DE=

1

2

×6×3

3

=9

3

，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
則△BCD是直角三角形，
又∵四邊形的周長為30，
∴CD+BC=30-AD-AB=30-6-6=18，
設CD=x，則BC=18-x，
根據勾股定理得到6²+x²⁼（18-x）²
解得x=8，
∴△BCD的面積是

1

2

×6×8=24，
S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=9

3

+24．
答：四邊形ABCD的面積是9

3

+24．

點評：考查了勾股定理和等邊三角形的判定與性質，注意求不規(guī)則圖形的面積可以轉化為求一些規(guī)則圖形的面積的和或差的問題．