Question

7．如圖，∠ACB=90°，四邊形DEFO為正方形，且四個頂點D，E，F(xiàn)，G在三角形ACB的邊上．求證：FG²=AG•BF．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質得到DG=GF=EF，∠DGF=∠EFG=90°，由鄰補角的性質得到∠DGA=∠EFB=90°，根據(jù)余角的性質得到∠ADG=∠B，推出△ADG∽△BFE，根據(jù)相似三角形的性質得到$\frac{AG}{DG}=\frac{EF}{BF}$，得到DG•EF=AG•BF，等量代換即可得到結論．

解答 證明：∵四邊形DEFG為正方形，
∴DG=GF=EF，∠DGF=∠EFG=90°，
∴∠DGA=∠EFB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ADG=∠A+∠B=90°，
∴∠ADG=∠B，
∴△ADG∽△BFE，
∴$\frac{AG}{DG}=\frac{EF}{BF}$，
∴DG•EF=AG•BF，
∴FG²=AG•BF．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．