Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC平行于x軸，AB=6，點A的橫坐標為2，反比例函數(shù)y=

18

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、C．
（1）求點A的坐標；
（2）求點B、D所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點P（p，-

3

2

p+12），是否存在實數(shù)p，使得S_△PAB=12？若存在，請直接寫出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）把點A的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出點A的縱坐標，從而得解；
（2）先求出點B的縱坐標，即為點C的縱坐標，進而得出D點坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）根據(jù)（1）、（2）中所求A，C點的坐標得出直線AC的解析式，進而得出P點的位置，再利用三角形面積公式求出P的值．

解答：解：（1）∵點A在反比例函數(shù)y=

18

x

的圖象上，
∴y=

18

2

=9，
∴點A的坐標是（2，9）；

（2）∵BC平行于x軸，且AB=6，
∴點B縱坐標為9-6=3，點C縱坐標為3，
∴B點坐標為：（2，3），
∵點C在反比例函數(shù)y=

18

x

的圖象上，
∴x=

18

3

=6，
∴點C的坐標是（6，3），
∴D點坐標為：（6，9），
設(shè)經(jīng)過點B、D所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+c，

9=6a+c 3=2a+c

解得：

a= 3 2 c=0

，
∴B、D所在直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=

3

2

x；

（3）設(shè)經(jīng)過點A、C所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
可得

9=2k+b 3=6k+b

，
解得

k=- 3 2 b=12

，
∴AC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-

3

2

x+12，
∵點P（p，-

3

2

p+12），
∴p在直線AC上，
∵AB=6，S_△PAB=12，
∴P到AB的距離為4，
∴當P點橫坐標為：6時或-1時符合要求，
∴滿足條件的p的值為6或-1．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，矩形的對邊相等的性質(zhì)和三角形面積求法等知識，得出P點的位置是解題關(guān)鍵．