Question

【題目】校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車(chē)道L上確定點(diǎn)D，使CD與L垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在L上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)2秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.73， ≈1.41）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，

在Rt△ADC中，AD= = =24 ≈36.33（米），

在Rt△BDC中，BD= = =8 ，

則AB=AD﹣BD=16

（2）解：不超速．

理由：∵汽車(chē)從A到B用時(shí)2秒，

∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），

∵12.1×3600=43560（米/時(shí)），

∴該車(chē)速度為43.56千米/小時(shí)，

∵小于45千米/小時(shí)，

∴此校車(chē)在AB路段不超速

【解析】（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長(zhǎng)，繼而求得AB的長(zhǎng)；（2）由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車(chē)的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車(chē)是否超速．