Question

【題目】校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道L上確定點D，使CD與L垂直，測得CD的長等于24米，在L上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的長（結果保留根號）；
（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數據： ≈1.73， ≈1.41）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，

在Rt△ADC中，AD= = =24 ≈36.33（米），

在Rt△BDC中，BD= = =8 ，

則AB=AD﹣BD=16

（2）解：不超速．

理由：∵汽車從A到B用時2秒，

∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），

∵12.1×3600=43560（米/時），

∴該車速度為43.56千米/小時，

∵小于45千米/小時，

∴此校車在AB路段不超速

【解析】（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數，即可求得AD與BD的長，繼而求得AB的長；（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．