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一條拋物線的圖象同時滿足下列條件：①開口向下，②對稱軸是直線x=2，③拋物線經過原點，則這條拋物
線的解析式是
（寫一個即可）．
分析：設出函數的解析式為：y=ax2+bx+c，拋物線的圖象同時滿足下列條件：①開口向下得a＜0，②對稱軸是直線x=-
b
2a
=2，③拋物線經過原點得c=0，再a=-1可以寫出一個函數的解析式．
解答：解：設函數解析式為：y=ax2+bx+c，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸是直線x=2，
∴=-
b
2a
=2，
∵拋物線經過原點，
∴c=0，
令a=-1，得b=4，
可得其中一個拋物線的解析式為：y=-x2+4x．（答案不唯一）
點評：此題是一道開放性題，主要考查函數的基本性質及其對稱軸和頂點坐標，令a=-1，運用待定系數法求拋物線的解析式，同時也考查了學生的計算能力．
練習冊系列答案
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10、一條拋物線的圖象同時滿足下列條件：①開口向下，②當x＜2時，y隨x的增大而增大；當x＞2時，y隨x的增大而減小，③拋物線與x軸有唯一交點，則這條拋物線的解析式是
y=-x2+4x-4
（寫一個即可）．

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一條拋物線的圖象同時滿足下列條件：①開口向下，②當x＜2時，y隨x的增大而增大；當x＞2時，y隨x的增大而減小，③拋物線與x軸有唯一交點，則這條拋物線的解析式是______（寫一個即可）．

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一條拋物線的圖象同時滿足下列條件：①開口向下，②對稱軸是直線x=2，③拋物線經過原點，則這條拋物
線的解析式是    （寫一個即可）．

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一條拋物線的圖象同時滿足下列條件：①開口向下，②當x＜2時，y隨x的增大而增大；當x＞2時，y隨x的增大而減小，③拋物線與x軸有唯一交點，則這條拋物線的解析式是    （寫一個即可）．

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