Question

求證：不論k取什么實(shí)數(shù)，方程x²-（k+6）x+4（k-3）=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：要證明不論k取什么實(shí)數(shù)，方程x²-（k+6）x+4（k-3）=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0即可．
解答：證明：∵△=（k+6）²-4×1×4（k-3）=（k-2）²+80，
而（k-2）²≥0，
∴（k-2）²+80＞0，
即△＞0，
所以不論k取什么實(shí)數(shù)，方程x²-（k+6）x+4（k-3）=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了代數(shù)式的變形能力．