Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°, ∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,則AC= ．

Answer 1

9．

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠2=∠3=30°，從而求得直角三角形BCD的直角邊CD是斜邊BD長(zhǎng)度的一半；然后由三角形的外角定理知∠4=∠1+∠2，所以∠1=∠2=30°，根據(jù)等角對(duì)等邊可知AD=BD；最后根據(jù)圖示、等量代換求得AC=AD=9．

試題解析：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠2=∠3=30°；

在Rt△BCD中，

CD=BD，∠4=90°-30°=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；

∴∠1+∠2=60°（外角定理），

∴∠1=∠2=30°，

∴AD=BD（等角對(duì)等邊）；

∴AC=AD+CD=AD；

又∵AD=6，

∴AC=9．

考點(diǎn)：1.角平分線(xiàn)的定義和性質(zhì)，2.等腰三角形的判定，3.直角三角形的性質(zhì).