已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點(diǎn).

（1）試判斷哪個二次函數(shù)的圖像可能經(jīng)過A，B兩點(diǎn)；

（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），試求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，對于經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時， y的值隨x值的增大而減�。�

解：（1）對于關(guān)于x的二次函數(shù)，

由于△=，

所以此函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)．

對于關(guān)于x的二次函數(shù)，

由于=，

所以此函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點(diǎn)．

（2）將A(－1,0)代入，得

整理，得． 解得m=0或m=2．

當(dāng)m = 0時，．令y=0，得，

解這個方程，得．

此時，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B(1, 0)．

當(dāng)m=2時，此時，令y=0，得，

解這個方程，得．

此時，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B(3, 0)．

（3）當(dāng)m=0時，二次函數(shù)為，此函數(shù)的圖像開口向上，

對稱軸為x=0，所以當(dāng)x<0時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小．

當(dāng)m=2時，二次函數(shù)為，

由于，所以二次函數(shù) 的圖像開口向上，

對稱軸為x = 1，所以當(dāng)x < 1時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，1），且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0＜a＜1時，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1和y2，其中y1的圖象開口向下，與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0），對稱軸平行于y軸，其頂點(diǎn)M與點(diǎn)B的距離為5，而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9
．
（I）求二次函數(shù)y1的解析式；
（II）把y2化為y2=a（x-h）2+k的形式；
（III）將y1的圖象經(jīng)過怎樣的平移能得到y(tǒng)2的圖象．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)的圖象過原點(diǎn)；②頂點(diǎn)在第一象限，你認(rèn)為符合要求的二次函數(shù)的解析式可以是：
y=-x2+x（答案不唯一）
y=-x2+x（答案不唯一）
（寫出一個即可）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m-6）x+m-2．
（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），求m的值；
（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2
（1）m滿足什么條件時，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)？
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且
x
2
1
+
x
2
2
=5，它的頂點(diǎn)為M，求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案