【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF為菱形；
（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過(guò)程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴BE=FA，

∴四邊形ABEF為平行四邊形，

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF為菱形；


（2）證明：解：∵四邊形ABEF為菱形，

∴AE⊥BF，BO= FB=3，AE=2AO，

在Rt△AOB中，AO= =4，

∴AE=2AO=8．


【解析】（1）由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過(guò)程可得，AB=AF，∠BAE=∠FAE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠FAE=∠AEB，然后證明AF=BE，進(jìn)而可得四邊形ABEF為平行四邊形，再由AB=AF可得四邊形ABEF為菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE⊥BF，BO= FB=3，AE=2AO，利用勾股定理計(jì)算出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AE的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)△AMN的面積為y（cm2）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

（1）求證：AE=BG
（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α≤360°）如圖2所示，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若BC=DE=4，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為多少度時(shí)，AE取得最大值？直接寫出AE取得最大值時(shí)α的度數(shù)，并利用備用圖畫出這時(shí)的正方形DEFG，最后求出這時(shí)AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4）、B（3，﹣2）、C（6，﹣3）．
（1）①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；
②以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2 ， 使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．
（2）直接寫出C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖： ①分別以B，C為圓心，以大于 BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；
②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．
若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）

A.90°
B.95°
C.100°
D.105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③2a+b=0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛(ài)的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中最喜愛(ài)體育的有人；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛(ài)體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是 ．
（3）小李和小張?jiān)谛侣劇Ⅲw育、動(dòng)畫三類電視節(jié)目中分別有一類是自己最喜愛(ài)的節(jié)目，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩人恰好最喜愛(ài)同一類節(jié)目的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過(guò)O點(diǎn)且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30°，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ） ⑴DC=3OG；（2）OG= BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）S△AOE= SABCD ．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，若MA=MC．
（1）求證：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四邊形ADCN的面積．

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