已知，如圖：已知線段AB，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AC=
5
3
BC，D在AB的反向延長(zhǎng)線上，BD=
3
5
DC．精英家教網(wǎng)
（1）在圖上畫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的位置；
（2）設(shè)線段AB長(zhǎng)為x，則BC=
 
；AD=
 
；（用含x的代數(shù)式表示）
（3）若AB=12cm，求線段CD的長(zhǎng)．
分析：（1）根據(jù)題干所述解答即可；
（2）AC=AB+BC=
5
3
BC，可知AB=
2
3
BC，BD=BA+AD=
3
5
DC=
3
5
（AD+BA+CB），繼而即可得出答案；
（3）CD=CB+BA+AD，由（2）得出的BC及AD與AB的關(guān)系求解即可．
解答：解：（1）點(diǎn)C和點(diǎn)D的位置如下所示：
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（2）∵AC=AB+BC=
5
3
BC，
∴BC=
3
2
AB，即BC=
3
2
x；
又∵BD=BA+AD=
3
5
DC=
3
5
（AD+BA+CB），
∴AD=
3BC-2AB
2
=
5
4
AD，即AD=
5
4
x．

（3）CD=AD+AB+BC=
5
4
x+x+
3
2
x=
15
4
x，
將x=12代入，得：CD=45．
故答案為：
3
2
x，
5
4
x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了比較線段的長(zhǎng)短及列代數(shù)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意根據(jù)題意正確畫出圖形是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知線段AB=8cm，點(diǎn)E在AB上，且AE=
1
4
AB，延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC=
1
2
AB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）我們知道，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段PB與大段AP的長(zhǎng)度之比等于大段AP與全段AB的長(zhǎng)度之比，此時(shí)線段AP叫做線段AB、PB的比例中項(xiàng)，這種分割叫做黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．
那么，一條線段的黃金分割點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
2個(gè)
2個(gè)
；
如圖，已知線段AB，要求利用尺規(guī)作圖的方法，在圖中作出線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法（不要求證明）
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=
1
2
AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=
1
2
AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之生取最小值時(shí)，AP=；（直接寫結(jié)果）
（2）連結(jié)AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖10，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西區(qū)南寧卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之生取最小值時(shí)，AP=；（直接寫結(jié)果）
（2）連結(jié)AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖10，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知線段AB=8cm，點(diǎn)E在AB上，且AE=數(shù)學(xué)公式AB，延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC=數(shù)學(xué)公式AB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．

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