Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OAB的一條直角邊OA 在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在雙曲線上，且∠BAO=90°,.

(1)求k的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)△OAB沿直線OB平移，當(dāng)點(diǎn)A恰好在雙曲線上時(shí)，求平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）k=4,A(2,0);(2) 點(diǎn)A坐標(biāo)為或

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出k的值；根據(jù)△AOB的面積可求出OA的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)A作直線 l∥OB，當(dāng)△OAB沿直線OB移動(dòng)時(shí)， 點(diǎn)A在直線l上移動(dòng)．求出直線l的解析式，與反比例函數(shù)解析式組成方程組求解即可.

(1)∵，點(diǎn)B在雙曲線上，

∴．

∵△OAB是等腰直角三角形，且∠BAO=90°，

∴．

∴．

∴A(2,0)．

(2)過(guò)點(diǎn)A作直線 l∥OB，當(dāng)△OAB沿直線OB移動(dòng)時(shí)， 點(diǎn)A在直線l上移動(dòng)．

∴當(dāng)點(diǎn)A恰好在雙曲線上時(shí)，

點(diǎn)A移動(dòng)后的位置即為直線l與雙曲線的交點(diǎn)．

設(shè)，由點(diǎn)B（2，2）得

2=2，解得=1．

∴設(shè)直線l:y=x+b，由點(diǎn)A（2，0）得

0=2+b，解得b=-2．

∴y=x-2．

解方程組 得或．

∴平移后的點(diǎn)A坐標(biāo)為或．