Question

計算：(a＋b＋c)²，(a＋b－c)²，(a－b－c)²，從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

答案：
解析：

解：(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 　�。絘2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 　　＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc． 　　(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2 　�。絘2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2 　�。絘2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc． 　　(a－b－c)2＝[(a－b)－c]2＝(a－b)2－2(a－b)c＋c2 　�。絘2－2ab＋b2－2ac＋2bc＋c2 　�。絘2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc． 　　思路分析：此題是三個數(shù)的和的平方，不能直接運(yùn)用完全平方公式，根據(jù)加法的結(jié)合律可把(a＋b＋c)2變成[(a＋b)＋c]2，如果把(a＋b)看成一個整體，那么[(a＋b)＋c]2就可以看作是兩個數(shù)的和的平方了，此時便可運(yùn)用完全平方公式了．同理，(a＋b－c)2可看成[(a＋b)－c]2，(a－b－c)2可看成[(a－b)－c]2． 　　課標(biāo)剖析：①三個數(shù)的和的平方等于三個數(shù)的平方和加上兩兩數(shù)積的2倍，最后共6項． 　　例：(a－2b－2c)2 　�。絘2＋(－2b)2＋(－2c)2＋2·a·(－2b)＋2·a·(－2c)＋2·(－2b)·(－2c) 　　＝a2＋4b2＋4c2－4ab－4ac＋8bc． 　�、谙韧ㄟ^變形把底數(shù)變成兩項的和或差的平方，再利用完全平方公式計算．本題關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中常用的“整體”思想．