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如圖，平面直角坐標系xOy中，點A（2，0），以OA為半徑作⊙O，若點P，B都在⊙O上，且四邊形AOPB為菱形，則點P的坐標為    ．
【答案】分析：根據菱形的性質可知△POB，△AOB是等邊三角形，從而得出∠POM=180°-60°×2=60°，再根據三角函數即可求出OM，PM的長度，得到點P的坐標，注意點P可以在x軸的上方和下方．
解答：解：∵四邊形AOPB為菱形
∴OP=PB=AB=OB，
∵OP=OB，
∴△POB，△AOB是等邊三角形，
∴∠POM=180°-60°×2=60°，
∴OM=OP•cos∠POM=1，PM=OP•sin∠POM=．
當點P在x軸的上方時，P的坐標為（-1，）；
當點P在x軸的下方時，P的坐標為（-1，-）．
故答案為：（-1，），或（-1，-）．
點評：本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質和三角函數，同時注意分類思想的運用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平面直角坐標系中，O為直角三角形ABC的直角頂點，∠B=30°，銳角頂點A在雙曲線y=
1x
上運動，則B點在函數解析式
 
上運動．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為（3，-1），AB精英家教網=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（1，2）．將△AOB繞點A逆時針旋轉90°，則點O的對應點C的坐標為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點D為線段OA上一動點，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖，過點D作CD的垂線，過點B作BC的垂線，兩垂線交于點G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點，且EF∥CD交y軸于點F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標系中，A點坐標為（8，0），B點坐標為（0，6）C是線段AB的中點．請問在y軸上是否存在一點P，使得以P、B、C為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

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