Question

【題目】一種進價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，就對該T恤進行漲價銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價1元，每周要少賣出10件，請確定該T恤漲價后每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？

Answer 1

【答案】y=﹣10x2+1300x﹣36000，銷售單價定為65元時，每周的銷售利潤最大．

【解析】

試題分析：用每件的利潤乘以銷售量即可得到每周銷售利潤，即y=（x﹣40）[300﹣20（x﹣60）]，再把解析式整理為一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大．

解：根據(jù)題意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]

=﹣10x2+1300x﹣36000，

∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，

∴60≤x≤90，

∵a=﹣10＜0，

而拋物線的對稱軸為直線x=65，即當x＞65時，y隨x的增大而減小，

而60≤x≤90，

∴當x=65時，y的值最大，

即銷售單價定為65元時，每周的銷售利潤最大．