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若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數a，b，c有如下關系：x1＋x2＝－，x1·x2＝．我們把它們稱為根與系數關系定理．

如果設二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：

AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

請你參考以上定理和結論，解答下列問題：

設二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當△ABC為等腰直角三角形時，求b2－4ac的值；

(2)當△ABC為等邊三角形時，求b2－4ac的值；

答案：
解析：

　　(1)解：當為等腰直角三角形時，過作，垂足為，

　　則　2分

　　∵拋物線與軸有兩個交點，∴，

　　∴　4分

　　∵

　　又∵，

　　∵，

　　∴　6分

　　∴

　　∴

　　∴　9分

　　(2)當為等邊三角形時，由(1)可知

　　CD＝AB　10分

　　∴＝11分

　　∴b2－4ac＝12　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

7、若x1、x2是關于x的方程x2+bx-3b=0的兩個根，且x12+x22=7．那么b的值是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

若x1和x2是關于x的方程x2-（a-1）x-b2+b-1=0的兩個相等的實數根，則x1=x2=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若x1，x2是關于x的方程x2-kx+5（k-5）=0的兩個正實數根，且滿足2x1+x2=7，則實數k的范圍是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解答：
方程x2-3x-4=0的根為x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根為x1=-2，x2=-
4
3
，x1+x2=-
10
3
，x1x2=
8
3
．
（1）方程2x2+x-3=0的根是x1=
-
3
2
-
3
2
，x2=
1
1
，x1+x2=
-
1
2
-
1
2
，x1x2=
-
3
2
-
3
2
．
（2）若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數根，那么x1+x2，x1x2與系數a、b、c的關系是：x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
（3）當你輕松解決以上問題時，試一試下面這個問題：甲、乙兩同學解方程x2+px+q=0時，甲看錯了一次項系數，得根2和7，乙看錯了常數項，得根1和-10，則原方程中的p、q到底是多少？你能寫出原來的方程嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

若x1和x2是關于x的方程x2-（a-1）x-
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b2+b-1=0的兩個相等的實數根，則x1=x2=
0
0
．

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