用長(zhǎng)度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖1，2中的一種）．

設(shè)豎檔AB=x米，請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問(wèn)題：（題中的不銹鋼材料總長(zhǎng)度均指各圖中所有黑線的長(zhǎng)度和，所有橫檔和豎檔分別與AD，AB平行）
（Ⅰ）在圖1中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
（Ⅱ）在圖2中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？
（Ⅰ）由題意，BC的長(zhǎng)為（4-x）米，
依題意，得x（4-x）=3，即x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
答：當(dāng)AB的長(zhǎng)度為1米或3米時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米．

（Ⅱ）根據(jù)題意，由圖2得，
AD=（12-4x）÷3=4-
4
3
x
∴S=AB•AD=x（4-
4
3
x）=-
4
3
x2+4x，
配方得s=-
4
3
（x-
3
2
）2+3，
∴當(dāng)x=
3
2
時(shí)，S取最大值3，
答：當(dāng)x=
3
2
時(shí)，矩形框架ABCD的面積最大，最大面積是3平方米．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=2x2沿y軸向上平移1個(gè)單位，再沿x軸向右平移兩個(gè)單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)記作A，直線x=3與平移后的拋物線相交于B，與直線OA相交于C．
（1）拋物線解析式；
（2）求△ABC面積；
（3）點(diǎn)P在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，如果△ABP與△ABC相似，求所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-3，若x1，x2是關(guān)于方程x2+（m+1）x+m2-12=0（其中m＜0）的兩個(gè)根，且x12+x22=10．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于四邊形ACBM的面積的2倍？若存在，求出所有符合條件點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A（1，0），B（3，0）與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），
（l）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)D（4，m）是拋物線y=ax2+bx+c上一點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值，并求出此時(shí)△ABD的面積；
（3）若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2，試比較兩函數(shù)值的大�。簓1______y2；
（4）若自變量x的取值范圍是0≤x≤5，則函數(shù)值y的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3，0）、B（m，
6
5
）是以O(shè)A為直徑的⊙M上的兩點(diǎn)，且tan∠AOB=
1
2
，BH⊥x軸，垂足為H
（1）求H點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求圖象經(jīng)過(guò)A、B、O三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)C為（2）中的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，問(wèn)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線是否與⊙M相切，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：拋物線y=ax2+bx+c（c≠0）的頂點(diǎn)為(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4）和點(diǎn)B（0，-4）．C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）將點(diǎn)A繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

體育課上，老師用繩子圍成一個(gè)周長(zhǎng)為30米的游戲場(chǎng)地，圍成的場(chǎng)地是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）若矩形ABCD的面積為50平方米，且AB＜AD，請(qǐng)求出此時(shí)AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)h=3.5t-4.9t2（t的單位：s，h的單位：m）可以描述小敏跳遠(yuǎn)時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間約是（　　）
A．0.36sB．0.63sC．0.70sD．0.71s

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一座拋物線型拱橋，橋下水面寬度是4m，拱高是2m，當(dāng)水面下降1m后，水面寬度是多少？（
6
=2.45，結(jié)果保留0.1m）

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同步練習(xí)冊(cè)答案