Question

已知△ABC中，AB=AC，點M為BC的中點，MG⊥BA于G，MD⊥AC于D，GF⊥AC于點F，DE⊥AB于點E，GF與DF相交于點F．試說明四邊形HGMD是菱形．

Answer 1

分析：連接AM，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AM平分∠BAC，推出MD=MG，推出MG∥ED，MD∥GF，得出平行四邊形，根據(jù)菱形的判定即可推出答案．

解答：證明：連接AM，
∵AB=AC，M為BC中點，
∴AM平分∠BAC，
∵MG⊥BA，MD⊥AC，
∴MG=MD，
∵MG⊥BA，DE⊥AB，
∴MG∥DE，
同理MD∥GF，
∴四邊形HGMD是平行四邊形，
∵MD=MG，
∴平行四邊形HGMD是菱形．

點評：本題考查了平行線的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì)的應用，關鍵是推出平行四邊形HGMD和MG=MD，題目比較好，難度也適中．