已知關(guān)于x的方程x2+2x=m+9和關(guān)于y的方程y2+my-2m+5=0
(1)當(dāng)m為何值時,方程x2+2x=m+9有兩個相等的實數(shù)根?請求出這兩個實數(shù)根;
(2)當(dāng)m為何值時,方程y2+my-2m+5=0有兩個相等的實數(shù)根?請求出這兩個實數(shù)根.
解:(1)當(dāng)△1=4m+40=0時,方程x2+2x=m+9有兩個相等的實數(shù)根,
∴當(dāng)m=-10時,相等的兩個根為x1=x2=-1;
(2)當(dāng)△2=m2+8m-20=0時,方程y2+my-2m+5=0有兩個相等的實數(shù)根,
∴m=-10或m=2,
∴當(dāng)m=-10時,方程y2+my-2m+5=0相等的兩個根為y1=y2=5,
當(dāng)m=2時,方程y2+my-2m+5=0相等的兩個根為y1=y2=-1.
分析:(1)整理為一元二次方程的一般形式后,讓△=0即可;
(2)讓△=0即可求得m的值,進而求得方程的解.
點評:一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;
(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.