Question

（2012•閘北區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=α，BD是斜邊AC上的高，那么（　�。�

A．AC=BC?sinα

B．AC=AB?cosα

C．BC=AC?tanα

D．BD=CD?cotα

Answer 1

分析：根據(jù)sinα=

BC

AC

，即可判斷A；根據(jù)cosα=

AB

AC

，即可判斷B；根據(jù)sinα=

BC

AC

，即可判斷D、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBD=∠A=α，在△DBC中，根據(jù)cotα=

BD

DC

，即可判斷D．

解答：解：如圖所示，
在△ABC中，∠A=α，
A、sinα=

BC

AC

，
∴AC=

BC

sinα

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、cosα=

AB

AC

，
∴AC=

AB

cosα

，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、sinα=

BC

AC

，
∴BC=ACsinα，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠A=α，
在△DBC中，cotα=

BD

DC

，
∴BD=DCcotα，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)解直角三角形和銳角三角函數(shù)的定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，能熟練地運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．