Question

現有四塊直角邊為a，b，斜邊為c的直角三角形的紙板，我們可以從中取出若干塊拼圖（需畫出所拼的圖形）然后證明勾股定理．如拼成下圖，可利用相等面積關系證明勾股定理．
（1）利用所拼的圖形證明勾股定理；
（2）請你再拼一個圖形，然后通過上述的方法證明勾股定理．

Answer 1

解：（1）解法一：①如圖：

②證明：∵大正方形的面積表示為（a+b）²，大正方形的面積也可表示為c²+4×ab，
∴（a+b）²=c²+4×ab，
a²+b²+2ab=c²+2ab
∴a²+b²=c²，
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

解法二：①如圖

②證明：∵大正方形的面積表示為：c²，
又可以表示為：ab×4+（b-a）²，
∴c²=b×4+（b-a）²，c²=2ab+b²-2ab+a²，
∴c²=a²+b²，
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
分析：勾股定理的證明可以通過圖形的面積之間的關系來完成．
點評：此題考查的知識點勾股定理的證明，關鍵利用三角形和正方形邊長的關系進行組合圖形，利用面積的關系證明勾股定理．