Question

已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1，函數(shù)y=x與⊙O交與點(diǎn)A、B，點(diǎn)P（x，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，則x的范圍是          。

Answer 1

- √2≤x≤√2

解析考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
分析：由題意得x有兩個(gè)極值點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P與⊙O相切時(shí)，x取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可．

解：將OA平移至P’D的位置，使P’D與圓相切，
連接OD，由題意得，OD=1，∠DOP’=45°，∠ODP’=90°，
故可得OP’=，即x的極大值為，
同理當(dāng)點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)也有一個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)x取得極小值，x=-，
綜上可得x的范圍為：-≤x≤．
又∵DP’與OA平行，
∴x≠0，
故答案為：-≤x≤