Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E．若AC=5，BC=13，求⊙O的半徑；

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：連接OE，設(shè)圓的半徑為r，在之間三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)BC與圓相切，得到OE垂直于BC，進(jìn)而得到一對(duì)直角相等，再由一對(duì)公共角，利用兩角相等的三角形相似得到三角形BOE與三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；

試題解析：連接OE，設(shè)圓O半徑為r，在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，

根據(jù)勾股定理得：AB=12， ∵BC與圓O相切， ∴OE⊥BC， ∴∠OEB=∠BAC=90°，

∵∠B=∠B， ∴△BOE∽△BCA，

∴，即，

解得：r=；