Question

已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為4，D、E分別為BC和AC上的點(diǎn)，且△ABD∽△DCE，則∠ADE=

60

度；若點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)，則EC=

8

9

．

Answer 1

分析：由等邊△ABC邊長(zhǎng)為4，可得∠B=60°，AB=BC=4，又由△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠ADE的度數(shù)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得EC的長(zhǎng)．

解答：解：∵等邊△ABC邊長(zhǎng)為4，
∴∠B=60°，AB=BC=4，
∵△ABD∽△DCE，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠B=60°，
∵點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)，
∴BD=

1

3

BC=

4

3

，CD=

2

3

BC=

8

3

，
∵△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

=

BD

EC

，
即

4

8 3

=

4 3

EC

，
解得：EC=

8

9

．
故答案為：60，

8

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．