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【題目】重慶實驗外國語學校是一所外語小班制教學的特色學校，初二年級某英語小班共有名同學，學號依次為號，號，……20號，現隨機分成甲、乙、丙三個小組，每組人數若干．若將乙組的小東（號）調整到甲組，將丙組的小英（號）調整到乙組，此時甲、丙兩組同學學號的平均數都將比調整前增加，乙組同學學號的平均數將比調整前增加；同時乙組的小強（號）經過計算發(fā)現，他的學號數高于調整前乙組同學學號的平均數，卻低于調整后乙組的平均數則調整前甲組共有_____名同學．

【答案】6

【解析】

設甲、乙、丙組調整前的人數分別是，，，則甲、乙、丙調整后的人數分別是，，，設甲、乙、丙組調整前各組的號碼之和分別為，，，則甲、乙、丙調整后各組的號碼之和分別為，，，根據題意得，由③得，則，求出，，由，得出，則，即可得出結果．

解：設甲、乙、丙組調整前的人數分別是，，，則甲、乙、丙調整后的人數分別是，，，

設甲、乙、丙組調整前各組的號碼之和分別為，，，則甲、乙、丙調整后各組的號碼之和分別為，，，

根據題意得：，

由③得：，

，

即，

④

④代入②整理得：，

由①得：，

，

，

，

，

為正整數，

，

故答案為：6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若關于x、y的二元一次方程組的解都為正數．

（1）求a的取值范圍；

（2）化簡|a+1|﹣|a﹣1|；

（3）若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一圓錐形糧堆，其側面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程長為（ ）

A.3m
B. m
C. m
D.4m

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一條高鐵線A，B，C三個車站的位置如圖所示．已知B，C兩站之間相距530千米．高鐵列車從B站出發(fā)，向C站方向勻速行駛，經過13分鐘距A站165千米；經過80分鐘距A站500千米．

（1）求高鐵列車的速度和AB兩站之間的距離．（2）如果高鐵列車從A站出發(fā)，開出多久可以到達C站？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線 與 軸、 軸分別相交于點A（－1，0）和B（0，3），其頂點為D．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若拋物線與 軸的另一個交點為E，求△ODE的面積；拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAB的周長最短．若存在請求出點P的坐標，若不存在說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小數在數學外小組活動中遇到這樣一個問題：如果α、β都為銳角，且tanα= ，tanβ= ．求α+β的度數．

（1）小敏是這樣解決問題的：如圖1，把α，β放在正方形網格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直線BD的兩側，連接AC，可證得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=°．
（2）請你參考小敏思考問題的方法解決問題：如果α，β都為銳角，當tanα=4，tanβ= 時，在圖2的正方形網格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．

（1）求證：CE=CF；

（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定兩數a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因為23=8，所以(2，8)=3．

（1）根據上述規(guī)定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．

（2）小明在研究這種運算時發(fā)現一個現象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：

設（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

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