Question

甲、乙兩個港口相距36千米，一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行3小時到達乙港．休息1小時后立即返回；一艘快艇在輪船出發(fā)2小時后從乙港出發(fā)，逆流航行2小時到達甲港，并立即返回（掉頭時間忽略不計）．已知水流的速度是1千米/米．如圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）求輪船和快艇返回時的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）快艇出發(fā)多長時間，輪船和快艇在返回途中相距6千米？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)圖象求出甲船的順流速度，就可以由條件求出逆流航行速度，從求出輪船從乙港返回甲港的時間，就可以求出C的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出BC的解析式，同理先求出快艇的逆流速度，再根據(jù)條件可以求出順流速度，從而可以快艇返回的時間，求出F的坐標．由待定系數(shù)法求出其解析式；
（2）根據(jù)（1）的解析式建立方程就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
輪船順水航行的速度為：36÷3=12km/時，
∴輪船逆流航行的速度為：12-1=11km/時．
∴輪船逆流航行的時間為：36÷11=

36

11

，
∴C（

80

11

，0）
快艇逆水航行的速度為：36÷2=18km/時，
∴快艇順水航行的速度為：18+1=19km/時，
∴快艇順水航行的時間為：

36

19

，
∴F（

112

19

，36）．
設(shè)BC的解析式為y=k₁x+b₁，設(shè)EF的解析式為y=k₂x+b₂，由題意，得

36=4k1+b1 0= 80 11 k1+b1

，

0=4k2+b2 36= 112 19 k2+b2

，
解得：

k1=-11 b1=80

，

k2=19 b2=-76

，
BC的解析式為y₁=-11x+80（4≤x≤

80

11

），
EF的解析式為y₂=19x-76（4≤x≤

112

19

），

（2）由題意，得
y₁-y₂=±6，
當(dāng)-11x+80-（19x-76）=6時，
解得：x=5，
當(dāng)-11x+80-（19x-76）=-6時，
解得x=5.4
∴快艇出發(fā)3小時或5.4小時，輪船和快艇在返回途中相距6千米．

點評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了航行問題在實際問題中的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式時解答本題的關(guān)鍵．