精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形OABC的面積為
25
3
，它的對角線OB與雙曲線y=
k
x
相交于點D，且DB：OD=2：3，則k=
 
．
分析：利用雙曲線解析式設D（x，
k
x
）代入矩形的面積公式求解即可．
解答：解：如圖所示做DE⊥x軸于E設D（x，
k
x
），點D在雙曲線y=
k
x
上精英家教網(wǎng)

∵四邊形OABC是矩形，即AB∥OC，AB⊥x軸
∴DE∥AB
根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得
OD
OB
=
DE
AB
=
OE
OA

由題意知：
DB
OD
=
2
3
，OE=x，DE=
k
x

∴
OD
OB
=
OD
OD+DB
=
3
5
=
k
x
AB
=
x
OA
得OA=
5
3
x，AB=
5k
3x

又矩形OABC的面積S=OA×AB=
5
3
x×
5k
3x
=
25
3
，得k=3．
點評：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)定理以及運用矩形的面積公式求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：正△OAB的面積為4
3
，雙曲線y=
k
x
經(jīng)過點B，點P（m，n）（m＞0）在雙曲線y=
k
x
上，PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，設矩形OCPD與正△OAB不重疊部分的面積為S．
（1）求點B的坐標及k的值；
（2）求m=1和m=3時，S的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB為邊作矩形ABCD，使AD=a，過點D作DE垂直O(jiān)A的延精英家教網(wǎng)長線交于點E．
（1）證明：△OAB∽△EDA；
（2）當a為何值時，△OAB與△EDA全等？請說明理由，并求出此時點C到OE的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）

如圖，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝a，過點D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點E．

（1）求證：△OAB∽△EDA；                               

（2）當a為何值時，△OAB與△EDA全等？并求出此時點C到OE的距離．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆河北省唐山路南數(shù)學三模試卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝a，過點D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點E．
（1）求證：△OAB∽△EDA；                               
（2）當a為何值時，△OAB與△EDA全等？并求出此時點C到OE的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省啟東市九年級中考適應性考試（一模）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝，過點D作DE垂直OA的延長線且交于點E．（1）求證：△OAB∽△EDA；

（2）當為何值時，△OAB與△EDA全等？請說明理由；并求出此時B、D兩點的距離．

 

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