將一副三角板中的兩塊三角板重合放置，其中45°和30°的兩個角頂點重合在一起．
（1）如圖1所示，邊OA與OC重合，此時，AB∥CD，則∠BOD=
15°
15°
；
（2）三角板△COD的位置保持不動，將三角板△AOB繞點O順時針方向旋轉，如圖2，此時OA∥CD，求出∠BOD的大小；
（3）在圖2中，若將三角板△AOB繞點O按順時針方向繼續(xù)旋轉，在轉回到圖1的過程中，還存在△AOB中的一邊與CD平行的情況，請針對其中一種情況，畫出圖形，并直接寫出∠BOD的大�。�
分析：（1）根據(jù)三角板的度數(shù)進行計算即可得解；
（2）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出∠AOC，然后再加上∠COD即可得解；
（3）根據(jù)旋轉角度的增加，分OB∥CD，AB∥CD，OB∥CD，OB∥CD四種情況，根據(jù)三角板的度數(shù)列式進行計算即可得解．
解答：解：（1）∠BOD=∠AOB-∠COD=45°-30°=15°；

（2）∵OA∥CD，
∴∠AOC=∠C=90°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-45°=45°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=45°+30°=75°；

（3）如圖甲，OB∥CD，∠BOD=∠BOC+∠COD=90°+30°=120°，
如圖乙，AB∥CD，∠BOD=180°-∠AOB+∠COD=180°-45°+30°=165°，
如圖丙，OA∥CD，∠BOD=∠AOC-∠COD+∠AOB=90°-30°+45°=105°，
如圖丁，OB∥CD，∠BOD=90°-∠COD=90°-30°=60°．
點評：本題考查了平行線的性質，直角三角板的角的度數(shù)的知識，熟記性質是解題的關鍵，（3）要分情況討論求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起：
（1）若∠DCE=35°，則∠ACB的度數(shù)為
145°
；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)；
（3）猜想∠ACB與∠DCE的大小關系，并說明理由；
（4）三角尺ACD不動，將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，然后繞點C按順時針或逆時針．方向任意轉動一個角度，當∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠ACE角度所有可能的值，不用說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，則∠ACB的度數(shù)為
135°
135°
；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)；
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將一副三角板中的兩塊三角板重合放置，其中45°和30°的兩個角頂點重合在一起．
（1）如圖1所示，邊OA與OC重合，恰好CD∥AB，則∠BOD=
15°
15°
；
（2）三角板△COD的位置保持不動，將三角板△AOB繞點O順時針方向旋轉，如圖2，此時CD∥OA，求出∠BOD的大小；
（3）若將三角板△AOB繞點O旋轉一周過程中，除圖1、圖2外，是否還存在△AOB中的一邊與CD平行的情況？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應的∠BOD的大�。蝗绻淮嬖�，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起：
 
(1)若∠DCE＝35°，則∠ACB的度數(shù)為   ▲  °；
(2)若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為   ▲  °；
(3)∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關系?
(4)三角尺ACD不動，將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，然后繞點C按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當∠ACE(0°＜∠ACE＜90°)等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠ACE角度所有可能的值，不用說明理由．

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