Question

如圖所示，已知線段AB，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，點(diǎn)D在AB上，且滿足BD²＝AD·AB，請說明點(diǎn)C、D分別是線段BD、AC的黃金分割點(diǎn)．

Answer 1

答案：
解析：

解答：因?yàn)镃是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，所以＝① 　　又因?yàn)锽D2＝AD·AB，即＝ 　　根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，可知D也是AB的黃金分割點(diǎn)，且BD＞AD， 　　所以＝② 　　由①，②兩式可知AC＝BD＝AB，所以AD＝AB－BD＝AB－AB＝AB，同理DC＝AC－AD＝(＋)AB＝(－2)AB 　　＝＝＝，＝＝＝ 　　則＝ 　　所以點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，且AD＞DC 　　同理點(diǎn)C是線段BD的黃金分割點(diǎn)，且BC＞CD． 　　分析：已知線段AB及AB上一點(diǎn)C，若想判斷C是否為AB的黃金分割點(diǎn)，可按下面兩種方法進(jìn)行：(1)分別算出AC與全線段AB，CB與AC的比，如果比值相同，那么C是AB的黃金分割點(diǎn)，否則不是．(2)算出其中一組比的比值，如果等于，則可以斷定C是AB的黃金分割點(diǎn)．

提示：

注意：一條線段上有兩個黃金分割點(diǎn)，所以說黃金分割點(diǎn)時要強(qiáng)調(diào)兩條線段的大小．