Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A、B、C作一圓�。�

（1）弧AC的長(zhǎng)為_____（結(jié)果保留π）；

（2）點(diǎn)B與圖中格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的連線所對(duì)應(yīng)的格點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】(1)（2）（5，1）或（1，3）或（7，0）

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的公式即刻得到結(jié)論；
（2）由弦AB與弦BC的垂直平分線的交點(diǎn)為圓心，找出圓心O′的位置，確定出圓心坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)B與圓相切時(shí)，根據(jù)切線的判定方法得到∠O′BF為直角時(shí)，BF與圓相切，根據(jù)網(wǎng)格找出滿足條件的F坐標(biāo)即可．

(1)根據(jù)過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，

由圖形可得：三點(diǎn)組成的圓的圓心為：O′(2,0)，

∴半徑

連接

則

∴弧AC的長(zhǎng)

故答案為：

(2)∵由圖形可得：三點(diǎn)組成的圓的圓心為：O′(2,0)，

∴只有時(shí)，BF與圓相切，

此時(shí)△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為：(5,1)或(1,3)或(7,0)，

則點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中,能夠與該圓弧相切的是(5,1)或(1,3)或(7,0)，共3個(gè).

故答案為：(5,1)或(1,3)或(7,0).